首先不要想电极,想着它的总反应,即甲烷燃烧生成CO2和水,但由于是碱性电池,二氧化碳会变成碳酸根.故有：CH4+2O2+2OH-=CO3 2-+3H2O,它会有助于你理解电池.
然后将各物质拆分为两部分：正负两极.一般来说,通还原剂(燃料,CH4)的一端为负极,通氧化剂(助燃剂,O2)的一端为正极;而电解质(OH-)和水两极都会有.再写出正负极产物：负极失电子(CH4-e-->CO3 2-+H2O),正极得电子(O2+e-->OH-),通过化合价升降法配平电子数,再通过在两边增减水或OH-来配平氧原子数、氢原子数及电荷数,增减原则和配平氧化还原方程式原则一致.最终得到：负极反应：CH4+10OH--8e-=CO3 2-+7H2O;正极反应：O2+2H2O+4e-=4OH-.
(为了检验是否正确,将两反应乘上适当的系数相加,消去电子及两边相同的物质,看结果是否与之前的总反应一致.)
燃料电池是高中电化学的重点和难点之一,类型复杂多样.建议你多做这方面的题,多向老师请教,应该就不成问题了.