解题思路：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．
（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．
（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．
（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，
∴众数：8.6；中位数：8.75；
（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P(A)＝P(A0)+P(A1)＝
C312
C316+
C14
C212
C316＝
121
140
（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.P(ξ＝0)＝(
3
4)3＝
27
64；P(ξ＝1)＝
C13
1
4(
3
4)2＝
27
64P(ξ＝2)＝
C23(
1
4)2
3
4＝
9
64；P(ξ＝3)＝(
1
4)3＝
1
64，
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P [27/64] [27/64] [9/64] [1/64]七彩教育网
所以Eξ=0×
27
64+1×
27
64+2×
9
64+3×
1
64＝0.75．
另ξ的可能取值为0、1、2、3．则ξ～B(3，
1
4)，P(ξ＝k)＝
Ck3(
1
4)k(
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．
考点点评： 本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．