解题思路：（1）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．可先证明四边形AEDF为平行四边形，再证明一组邻边相等，即可证明四边形AEDF为菱形；
（2）当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．
（1）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．
∵AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形；
（2）当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；正方形的判定．
考点点评： 此题主要考查菱形和正方形的判定．