解题思路：根据二次函数的性质，及对称轴，开口方向，即可判断．
①，∵二次函数y=x2-2x-3的二次项系数大于0，∴抛物线的开口向上，且顶点坐标为（1，-4），
∴1≤x≤3时，函数有最小值-4，①正确．
②∵抛物线的开口向上，且对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜-2时，y随x的增大而减小，②，③正确．
④当x=1时，y取最小值-4，当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x=2时，y取最小值-3，当x=3时，y取最大值0，④不正确．
故选C．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 主要考查了二次函数的单调性．