解题思路：根据题意，求出只有1种颜色的玩具棒的种数，有2种颜色的玩具棒的种数，有3种颜色的玩具棒的种数，再根据加法原理即可求出答案．
只有一种颜色的有：3种，
有两种颜色的有：3×8=24（种），
有3种颜色的有：6×3=18（种），
所以共有：3+24+18=45（种），
答：这家玩具厂共可生产45种颜色不同的玩具棒，
故答案为：45．
点评：
本题考点： 排列组合．
考点点评： 解答此题的关键是，根据题意，分别找出一种颜色、两种颜色、三种颜色的玩具棒的种数，那所有不同颜色的种数的总数，就是要求的答案