解题思路:根据根与系数的关系,设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1,x2,利用根与系数的关系及完全平方公式用x1,x2表达出p,q及r,代入所求式子中化简即可求出值.
设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1,x2,
则为x1+x2=-[b/a],x1x2=[c/a],
又p=x1+x2=-[b/a],q=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=
b2
a2-[2c/a],
r=x13+x23=(x1+x2)(x12+x12-x1x2)=−
b
a(
b2
a2-[3c/a]),
∴ar+bq+cp
=-b(
b2
a2-[3c/a])+b(
b2
a2-[2c/a])+c(-[b/a])
=-b•
b2−3ac
a2+b•
b2−2ac
a2-[bc/a]
=-
b3
a2+[3bc/a]+
b3
a2-[2bc/a]-[bc/a]
=[3bc/a]-[2bc/a]-[bc/a]
=0.
故选B
点评:
本题考点: 根与系数的关系;完全平方式.
考点点评: 本题考查了根与系数的关系,完全平方公式的运用,以及分式的混合运算,难度适中,设出方程两解后,把两根之和为p,两根平方和为q,两根立方和为r化为关于x1+x2,及x1x2的关系式是解本题的关键,此外在运算过程中要细心认真,不要出错.