已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p,两根平方和为q,两根立方和为r,则ar+bq+cp的值是(  )

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  • 解题思路:根据根与系数的关系,设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1,x2,利用根与系数的关系及完全平方公式用x1,x2表达出p,q及r,代入所求式子中化简即可求出值.

    设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1,x2

    则为x1+x2=-[b/a],x1x2=[c/a],

    又p=x1+x2=-[b/a],q=x12+x22=(x1+x22-2x1x2=

    b2

    a2-[2c/a],

    r=x13+x23=(x1+x2)(x12+x12-x1x2)=−

    b

    a(

    b2

    a2-[3c/a]),

    ∴ar+bq+cp

    =-b(

    b2

    a2-[3c/a])+b(

    b2

    a2-[2c/a])+c(-[b/a])

    =-b•

    b2−3ac

    a2+b•

    b2−2ac

    a2-[bc/a]

    =-

    b3

    a2+[3bc/a]+

    b3

    a2-[2bc/a]-[bc/a]

    =[3bc/a]-[2bc/a]-[bc/a]

    =0.

    故选B

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;完全平方式.

    考点点评: 本题考查了根与系数的关系,完全平方公式的运用,以及分式的混合运算,难度适中,设出方程两解后,把两根之和为p,两根平方和为q,两根立方和为r化为关于x1+x2,及x1x2的关系式是解本题的关键,此外在运算过程中要细心认真,不要出错.