每年中考最后一道题几乎都是综合题,这道题得分率往往很低.但纵观所有综合题型都不外乎以下几种类型.
一 代数与三角的综合
二 几何与三角的综合
三 代数与几何的综合
四 代数,几何与三角的综合只要掌握了以上几种类型,以后若在遇到这类题目,就不会茫然无措了.以下就分四次来讨论讨论这个问题吧,希望能对大家有所启发.
一 代数与三角的综合这个类型又分两类
1 方程与三角的综合题先看两个例题：
1) 已知：锐角三角形ABC三内角对边分别为a,b,c,关于x的方程,(b+c)x^2-2(m^1/2)ax+(b-c)m=0(m>0)有两个相等的实根,sinCcosA=cosCsinA,求证三角形ABC为等腰直角三角形.
因为(b+c)x^2-2(m^1/2)ax+(b-c)m=0(m>0)有两个相等的实根,所以 △=[2(m^1/2)a]^2-4(b+c)(b-c)m=0 所以,(a^2+c^2-b^2)m=0 因为 m>0 所以 a^2+c^2-b^＝0所以三角形ABC为直角三形,且角B=90度
2) 在锐角三角形ABC中,角C=60度,它的三边长为a,b,c a,b是关于x的方程线x^2-(3m+1)x+3m^2-8=0的两实数根,且a+b+c=20,求原三角形的三边长.
分析与由韦达定理可知：a+b=3m+1 …..○1 a*b=3m^2-8 ……○2 如图所示：DB=a-CD=a-bcos60度 AB^2=DB^2+AD^2 c^2=(a-bcos60)^2+(bsin60)^2 即 c^2=a^2+b^2-ab …..○3 又有 a+b+c=20 …….○4 综合○1○2○3○4得：a=5,b=8,c=7 2,
函数与三角的综合例题：抛物线y=-1/7x^2+bx+c交x轴的正半轴于A,B且AB=4,点p在抛物线上,点的衡坐标为-1,tgPAC=1,tgPBC=3/7,求b,c的值.
分析和设A的横坐标为x,则由图可知CA=1+x,CB=5+x 依题意：tgPBC=3/7=CP/CB=CP/(5+x) tgPAC=1=CP/(1+x) 由上解得 x=2 点B的横坐标 xB=2+4=6,有题意可得 2,6是方程-1/7x^2+bx+c=0的两根 由韦达定理,所以 b=(2+6)/7=8/7 c=-2*6/7= -12/7 解必.有上道例题可以看出：在代数与三角的综合题里面,要经常用到韦达定理,特别是在有二次函数的问题时,这个知识点由为显得重要.