一道数学题如图,AB是半径为R的圆O的直径,四边形 - 知识问答

一道数学题如图,AB是半径为R的圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形．其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上．

3个回答

证明：如图,连接ON,OF,设正方形CDMN的边长为a,正方形DEFG的边长为b,
则OE=
R2-b2
,OC=
R2- a2
,而OD=OC-CD=DE-OE
∴有：
R2-a2
-a=b-
R2-b2
得到：
R2- a2
+
R2- b2
=a+b
两边平方得：R2-a2+2
R2-a2
•
R2-b2
+R2-b2=a2+2ab+b2
整理得：
R2-a2
•
R2-b2 =a2+b2+ab-R2
两边再次平方得：R4-（a2+b2）R2+a2b2=（a2+b2+ab）2-2（a2+b2+ab）R2+R4,
整理得：a2+b2=R2．
所以两个正方形的面积之和为一定值,这个值就是R2．

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