Question

在曲线y=x2上切线的倾斜角为[π/4]的点的坐标为______．

Answer 1

解题思路：由切线的倾斜角为[π/4]，算出切线的斜率k=1．设切点的坐标为（a，a²），求出函数y=x²的导数为y'=2x，根据导数的几何意义得2a=1，解得a=[1/2]，从而可得切点的坐标．

设切点的坐标为（a，a²）

∵切线的倾斜角为[π/4]，

∴切线的斜率k=tan[π/4]=1．

对y=x²求导数，得y'=2x，

∴2a=1，得a=[1/2]，可得切点的坐标为（[1/2]，[1/4]）．

故答案为：(

1

2，

1

4)

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题求抛物线y=x2上切线的倾斜角为[π/4]的点的坐标．着重考查了抛物线的性质、切线的几何意义、直线与抛物线的关系等知识，属于中档题．