Question

数列极限的问题数列中第1,3,5,7,9……项构成一个子数列第2,4,6,8,10……项构成另一个子数列如果这两个子数列

Answer 1

是的.这是真命题.

证：

数列{a(2k+1)}和{a(2k)}都收敛于a.则

对任意的ε > 0,

1)存在K1 > 0,使得

当k > K1时,下式恒成立

|a(2k+1) - a| < ε,

2)存在K2 > 0,使得

当k > K2时,下式恒成立

|a(2k) - a| < ε.

于是取N = 2 * Max{K1,K2} + 1

则当n > N时,有

|an - a| < ε

恒成立.

所以数列{an}收敛于a.