已经在另外一个题目中给你回答了,如果觉得正确
M 是 B1B 中点
证明:
连接 D1B1,B1H
B1H 与 D1M 都在平面 DBB1D1内,交于 N
容易证明 EF⊥BD EF⊥B1B 所以
EF⊥面DBB1D1
D1M在面DBB1D1内,所以
D1M⊥EF
只要能保证 D1M ⊥ B1H ,则 D1M 与 面B1EF内两条相互不平行的直线垂直,问题得到解决
也就是使得 ∠D1NB1 = ∠D1B1B = 90度
B1M/D1B1 = = tan∠MD1B1 = tan∠HB1B = HB/B1B
其中的已知量有
D1B1 = √2 a
BH = EH = EF/2 = AC/4 = √2 a/4
所以
HB/B1B = √2 /4
B1M/D1B1 = √2 /4
B1M = (√2 /4) * √2 a = a/2
所以 M 恰好为 B1B 中点时,D1M ⊥面B1EF
D1N 就是 D1到面B1EF的距离
容易求出 B1H = 根号下(BH平方 + BB1平方) = 3√2a /4
利用初中相似形知识 D1N/D1B1 = B1B/B1H
所以 D1N = [4/(3√2)]*√2 a = 4a/3