Question

如图,AB是⊙O的直径,HG是弦,且HC⊥HG于H,交AB于C,GD⊥HG于G,交AB于D.求证：AC=BD.

Answer 1

证明：设HC交圆于I,GD交圆于J,那么由于∠IHG=∠HGJ=90°,而圆内接四边形的对角互补,所以∠GJI=∠JIH=90°,所以四边形GHIJ是矩形.

连结HJ,则HJ为直径,HO=JO,∠HJG=∠JHI.

在△OHC和△OJD中,

∠OHC=∠OJD,

OH=OJ,

∠HOC=∠JOD,

∴△OHC≌△OJD,OC=OD.

因为OA=OB,所以AC=BD.