已知:平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,在直线AD上截取AF=2FD,EF交AC于G,则[AG/AC]= ___

2个回答

  • 解题思路:由平行四边形的性质易证两三角形相似,但是由于点F的位置未定,需分类讨论.分两种情况:(1)点F在线段AD上时;(2)点F在线段AD的延长线上时.

    (1)点F在线段AD上时,设EF与CD的延长线交于H,

    ∵AB∥CD,

    ∴△EAF∽△HDF,

    ∴HD:AE=DF:AF=1:2,

    即HD=[1/2]AE,

    ∵AB∥CD,

    ∴△CHG∽△AEG,

    ∴AG:CG=AE:CH

    ∵AB=CD=2AE,

    ∴CH=CD+DH=2AE+[1/2]AE=[5/2]AE,

    ∴AG:CG=2:5,

    ∴AG:(AG+CG)=2:(2+5),

    即AG:AC=2:7;

    (2)点F在线段AD的延长线上时,设EF与CD交于H,

    ∵AB∥CD,

    ∴△EAF∽△HDF,

    ∴HD:AE=DF:AF=1:2,

    即HD=[1/2]AE,

    ∵AB∥CD,

    ∴△CHG∽△AEG,

    ∴AG:CG=AE:CH

    ∵AB=CD=2AE,

    ∴CH=CD-DH=2AE-[1/2]AE=[3/2]AE,

    ∴AG:CG=2:3,

    ∴AG:(AG+CG)=2:(2+3),

    即AG:AC=2:5.

    故答案为:[2/5]或[2/7].

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想;其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键.注意:求相似比不仅要认准对应边,还需注意两个三角形的先后次序.