Question

已知直线l1：y=k1x+b1经过点（-1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线l2：y=-[1/2]x

Answer 1

解题思路：（1）因为点（-1，6）和（1，2）在直线l₁：y=k₁x+b₁，所以把这两点的坐标代入解析式求出k₁、b₁的值就可以了．

（2）知道直线l₂的解析式就可以求出C、D的坐标，根据l₁的解析式就可以求出A、B的坐标就可以求出BD、OA、OC的长利用三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积．

（3）利用l₁、l₂的解析式求出交点坐标P，就可以求出△PDB的面积，然后求出三角形DCB的面积，这两个三角形的面积之差就是△PBC的面积．

（1）∵直线l₁：y=k₁x+b₁经过点（-1，6）和（1，2）

∴

6＝−k1+b1

2＝k1+b1，解得

k1＝−2

b1＝4

∴直线l₁的解析式为：y=-2x+4；

（2）∵直线l₁的解析式为：y=-2x+4

当x=0时，y=4，∴A（0，4）

∴OA=4

当y=0时，x=2，∴B（2，0）

∴OB=2

∵直线l₂：y=-[1/2]x-3

当x=0时，y=-3，即C（0，-3）

∴OC=3

当y=0时，x=-6，即D（-6，0）

∴OD=6

∴BD=8

∴S_{四边形ABCD}=[8×3/2]+[8×4/2]

=12+16

=28；

（3）过点P作PE⊥BD于E，

由l₁、l₂的解析式得：

y＝−2x+4

y＝−

1

2x−3解得：

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用三角形的面积求四边形的面积，直线的交点坐标．