解题思路：C不等于1，说明A、B不互质C不等于A或B，说明A与B不是倍数关系因为C是A和B的最大公约数，D是A和B的最小公倍数，所以D一定是C的倍数，又因为C+D=187，所以187一定是C的倍数，即187=11×17，C=11或C=17；然后进行分析即可．
C不等于1，说明A、B不互质C不等于A或B，说明A与B不是倍数关系，因为C是A和B的最大公约数，D是A和B的最小公倍数，所以D一定是C的倍数，又因为C+D=187，
所以187一定是C的倍数，187=11×17，C=11或C=17；
当C=11时，D=176=11×16，16并不能表示成两个不为1的互质的数的乘积，故C=11不合题意；舍去．
当C=17时，D=170=17×10，10=2×5，所以A+B=17×（2+5）=17×7=119；
所以C=17，D=170，A+B=119；
答：A与B的和是119．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．
考点点评： 解答此题应根据公约数和公倍数的有关知识进行分析、解答即可得出结论．