Question

已知椭圆的一个焦点坐标为(2,0),过此焦点做垂直于椭圆长轴的直线,截椭圆所得的线段长为10／3,那么这个椭圆方程为

Answer 1

设椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1

已知c=2,得 a^2=b^2+4

所以,x^2/(b^2+4) + y^2/b^2=1

已知 x=2

4/(b^2+4) + y^2/b^2=1

y^2=b^4/（b^2+4)

y1= b^2/根号（b^2+4) y2= - b^2/根号（b^2+4)

y1-y2 = 2b^2/根号（b^2+4) =10／3 解之得 b^2=5

所以 a^2=b^2+4=9

椭圆方程为：x^2/9+y^2/5 =1

方法二：

椭圆的垂直焦点弦长=2b^2/a

所以2b^2/a=10/3

c=2

a^2=b^2+c^2

a^2=9 b^2=5

所以椭圆方程为：x^2/9+y^2/5 =1