在同一坐标系中,一次函数y=(1-k)x+2k+1与反比例函数y=[k/x]的图象没有交点,则常数k的取值范围是 ___

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  • 解题思路:一次函数y=(1-k)x+2k+1与反比例函数y=[k/x]的图象没有交点,就是两函数解析式所组成的方程组无解,据此即可求得k的范围.

    根据题意得:

    y=(1-k)x+2k+1(1)

    y=

    k

    x(2),

    将(2)代入(1)得,[k/x]=(1-k)x+2k+1

    整理得,(1-k)x2+(2k+1)x-k=0

    因为图象没有交点,所以△<0,即(2k+1)2-4(1-k)(-k)<0,解得k<-[1/8].

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题;根的判别式.

    考点点评: 两函数图象没有交点,即由其组成的方程组无解.