Question

在同一坐标系中，一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=[k/x]的图象没有交点，则常数k的取值范围是 ___

Answer 1

解题思路：一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=[k/x]的图象没有交点，就是两函数解析式所组成的方程组无解，据此即可求得k的范围．

根据题意得：

y=(1-k)x+2k+1(1)

y=

k

x(2)，

将（2）代入（1）得，[k/x]=（1-k）x+2k+1

整理得，（1-k）x²+（2k+1）x-k=0

因为图象没有交点，所以△＜0，即（2k+1）²-4（1-k）（-k）＜0，解得k＜-[1/8]．

点评：

本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．

考点点评： 两函数图象没有交点，即由其组成的方程组无解．