解题思路:(1)由△BOC≌△ADC,得出CO=CD,再由∠OCD=60°,得出结论;
(2)由勾股定理的逆定理判断△AOD为直角三角形;
(3)因为△AOD是等腰三角形,可得①∠AOD=∠ADO、②∠ODA=∠OAD、③∠AOD=∠DAO;若∠AOB=110°,∠COD=60°,∠BOC=190°-∠AOD,∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO由①∠AOD=∠ADO可得α=125°,由②∠ODA=∠OAD可得α=110°,由③∠AOD=∠DAO可得α=140°.
(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,
∴CO=CD.
∴△COD是等边三角形.
(2)△AOD为直角三角形,
∵△ADC≌△BOC,
∴DA=OB=5,
∵△COD是等边三角形,
∴OD=OC=4,又OA=3,
∴DA2=OA2+OD2,
∴△AOD为直角三角形.
(3)因为△AOD是等腰三角形,
所以分三种情况:①∠AOD=∠ADO②∠ODA=∠OAD③∠AOD=∠DAO
∵∠AOB=110°,∠COD=60°,
∴∠BOC=190°-∠AOD,
而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO
由①∠AOD=∠ADO可得∠BOC=∠AOD+60°,
求得α=125°;
由②∠ODA=∠OAD可得∠BOC=150°-[1/2]∠AOD
求得α=110°;
由③∠AOD=∠DAO可得∠BOC=240°-2∠AOD,
求得α=140°;
综上可知α=125°、α=110°或α=140°.
点评:
本题考点: 等边三角形的判定;等腰三角形的判定;勾股定理.
考点点评: 此题主要运用旋转的性质、等边三角形的判定、勾股定理的逆定理等知识,渗透分类讨论思想.