在等腰△ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=120° ,P为BC的中点.小惠拿着含30°角的透明三角板,使 角的顶点落在点P,三角板绕点P旋转.
（1）如图10(1),当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时,求证：△BPE∽△CFP
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图10(2)情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E,F.
1)探究1、△BPE 与 △CFP 还相似吗?（只要写出结论）
2)探究2、连接EF,△BPE 与△PFE 是否相似?试说明理由.
3)设EF=m,△EPF的面积为S,试用含m的代数式表示S.
（1）
由AB=AC,∠BAC=120°
得∠B=∠C=1/2(180°-120°)=30°
由∠B+∠EPB+∠BEP=180°、∠EPF+∠EPB+∠CPF=180°且∠EPF=30°=∠B
得∠BEP=∠CPF
∴△BEP∽△CPF
∴PF/PE=CP/BE
又∵P为BC中点,即CP=BP
∴PF/PE=BP/BE
即PF/BP=PE/BE
在△BPE和△PFE中,∠EPF=∠B,PF/BP=PE/BE
∴△BEP∽△PEF
（2）由（1）知△PFE∽△CPF
得EF/PF=PE/PC
即PE*PF=EF*PC
S=1/2*PE*PF*sin30°=1/4*PE*PF=EF*PC/4
EF=M,PC=AC*根号3/2=4*根号3
所以S=根号3*M