如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是(

4个回答

  • 解题思路:根据三角形内角和定理,三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质,逐步推出∠GEF的度数.

    ∵∠A=18°,AB=BC=CD=DE=EF,∴∠ACB=18°,

    根据三角形外角和外角性质得出∠BCD=108°,

    ∴∠CBD=∠CDB=[1/2]×(180°-108°)=36°,

    ∵∠ECD=180°-∠BCD-∠ACB=180°-108°-18°=54°,

    ∴∠ECD=∠CED=54°

    ∴∠CDE=180°-54°×2=72°,

    ∵∠EDF=∠EFD=180°-(∠CDB+∠CDE)=72°,

    ∴∠DEF=180°-(∠EDF+∠EFD)=36°,

    ∴∠GEF=180°-(∠CED+∠DEF)=90°,

    即∠GEF=90°.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.

    考点点评: 此类题考生应该注意的是三角形内角和定理的运用.