Question

数列{a_n}的前n项的和为S_n,S_n+1=(4a_n)+2 a_1=1 b_n=a_(n+1) -2a_n 求证：

Answer 1

∵S(n+1)=4an+2

∴当n≥2时,Sn=4a(n-1)+2

∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),

即：a(n+1)=4an-4a(n-1).(1)

∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],

即：bn=2b(n-1).

∴{bn}是等比数列.

等比数列{bn}的公比是2.

首项b1＝a2-2a1,

又S2＝4a1+2,a1+a2=4a1+2,

∴a2=3a1+2=5,

∴b1=3.

∴数列{bn}的通项公式是：bn=3*2^(n-1).