Question

求过圆：x2+y2-2x+2y+1=0与圆：x2+y2+4x-2y-4=0的交点，圆心在直线：x-2y-5=0的圆的方程

Answer 1

解题思路：根据题意设出过已知圆交点的圆系方程，整理得到圆心坐标为（-[2λ−1/1+λ]，-[1−λ/1+λ]），代入直线x-2y-5=0得到关于λ的方程，解出λ=

−

2

5

，由此即可确定出所求圆方程．

设所求的圆为C，

∵圆C经过圆x²+y²-2x+2y+1=0与圆x²+y²+4x-2y-4=0的交点，

∴设圆C方程为x²+y²-2x+2y+1+λ（x²+y²+4x-2y-4）=0，

化简得x²+y²+[4λ−2/1+λ]x+[2−2λ/1+λ]y+[1−4λ/1+λ]=0，可得圆心坐标为C（-[2λ−1/1+λ]，-[1−λ/1+λ]）．

∵圆心在直线：x-2y-5=0上，

∴-[2λ−1/1+λ]-2（-[1−λ/1+λ]）-5=0，解之得λ=−

2

9．

因此，圆C的方程为x²+y²-[26/7]x+[22/7]y+[17/7]=0，即为所求圆的方程．

点评：

本题考点： 圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题给出经过两圆的交点且圆心在已知直线上的圆，求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．