楼上写错了吧cos2θ-3>2mcosθ+4m
f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)
∵奇函数f(x)的定义域R
∴f(0)=0
原不等式可变为f(4m-2mcosθ)>f（3-cos2θ）
∵在[0+∞）上是增函数,且f（x）是R上的奇函数
∴f（x）在x∈R上是增函数
∴4m-2mcosθ＞3-cos2θ
∵θ∈〔0,π/2〕
∴m＞（3-cos2θ）/（4-2cosθ）对所有θ∈〔0,π/2〕的均成立
设2-cosθ=t,则t∈[1,3]
∴G（t）=-（t+2/t）+4≤4-2√2
∴m＞4-2√2
∴存在实数m＞4-2√2使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈〔0,π/2〕的均成立