解题思路：设方程的两个根分别是m，n，根据题意，得（m-2）（n-2）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系即可求得k的取值范围，再进一步根据k是整数进行求解．
∵关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+[1/4]k2+1=0有2个不相等的实数根，
∴△=[-（k+1）]2-4（[1/4]k2+1）＞0，
整理，得
2k-3＞0，
解得k＞[3/2]．
设方程的两个根分别是m，n，则m+n=k+1，mn=[1/4]k2+1．
根据题意，得（m-2）（n-2）＜0，即mn-2（m+n）+4＜0，
所以 [1/4]k2+1-2（k+1）+4＜0，
整理，得
（k-2）（k-6）＜0，
则2＜k＜6．
所以 [3/2]＜k＜6．
故答案是：[3/2]＜k＜6．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 此题主要是一元二次方程根与系数的关系的运用，在已知方程的一根m比常数a大，一根n比常数a小的时候，可列（m-a）（n-a）＜0的不等式分析求解．