矩形线圈ABCD,两边长分别为a、b,M为AB中点,N为CD中点,x0d可绕中心轴线无阻尼转动x0dAB、CD平行于纸面x0d中心轴线垂直于磁场,垂直于纸面（屏幕）x0d则导线受到的安培力对于中心轴产生的力矩方向相同x0d当通过的电流为I时x0d则半个通电线圈产生的磁力矩大小为M=Frx0d半个线圈转动半径为r=b/2x0d安培力F=BIacosAx0d所以半个线圈产生的力矩M=BIabcosA/2x0d由于是半个线圈产生的力矩x0d所以每个线圈产生的力矩为其二倍.x0d所以M=BIabcosAx0d矩形面积S=abx0d所以上式又可改写成：M=BIScosAx0d这是单个线圈产生的磁力矩x0d所以N个线圈产生的磁力矩为M=NBIScosAx0d(该式中的A为垂直于磁场方向的通电导线与垂直于磁场方向平面的夹角)推导完毕如果对于不规则图形所产生的磁力矩则可采取微分法,之后积分也可得到该式