Question

已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是_

Answer 1

解题思路：a，b是关于x的一元二次方程x²-2x+t-1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a²-1）（b²-1）即可求解．

∵a，b是关于x的一元二次方程x²-2x+t-1=0的两个非负实根，

∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，

∴t≥1，

又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，

∴2≥t≥1，

又（a²-1）（b²-1）=（ab）²-（a²+b²）+1=（ab）²-（a+b）²+2ab+1，

∴（a²-1）（b²-1），

=（t-1）²-4+2（t-1）+1，

=t²-4，

又∵2≥t≥1，

∴0≥t²-4≥-3，

故答案为：-3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．