太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星,此行星上一昼夜的时间为6h ,在行星的赤道处用弹簧秤测物体重力读数,比在两极时小

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  • 设行星密度为ρ,质量为M,体积为V,半径为r,被测的物体质量为m

    在两极时：物体受的万有引力等于重力,所以有

    mg=GMm/r^2

    在赤道时：万有引力可以分解为向心力和重力,所以就有

    9/10mg=GMm/r^2-m(2π/T)^2r(也就是万有引力和向心力公式)

    联立上面两个式子可以求出M=(40π^2r^3)/(GT^2)

    又∵V=4πr^3/3(球体体积公式)

    ∴ρ=M/v,带入上面两式和数据可求出ρ=3.02×10^3 kg/m^3

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