Question

已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为______．

Answer 1

解题思路：先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．

设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得

9x+2x=180°

解得x=（[180/11]）°

360°÷[2×（[180/11]）°]=11．

答：这个多边形的边数为11．

点评：

本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．