Question

已知凸四边形ABCD的边长为AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且∠A+∠C=π,若四边形ABCD存在内切圆,则四边

Answer 1

a^2+d^2-2adcosA=b^2+c^2-2bccosC=BE^2

cosA=(a^2+d^2-b^2-c^2)/2(ad+bc)

sinA^2

=1-cosA^2

=[4(ad+bc)^2-(a^2+d^2-b^2-c^2)^2]/4(ad+bc)^2

=(2ad+2bc-a^2-d^2+b^2+c^2)(2ad+2bc+a^2+d^2-b^2-c^2)4(ad+bc)^2

=((b+c)^2-(a-d)^2)((a+d)^2-(b-c)^2)/4(ad+bc)^2

=(b+c+d-a)(b+c+a-d)(a+b+d-c)(a+c+d-b)/4(ad+bc)^2

=(p-2a)(p-2b)(p-2c)(p-2d)/4(ad+bc)^2

其中p=a+b+c+d,为四边形周长

S=adsinA/2+bcsinC/2=(ad+bc)sinA/2=1/4 √(p-2a)(p-2b)(p-2c)(p-2d)