证明:
设A的特征值为λi (A-E)的特征值为λj,且λ i>0,λ j>0
φ(A)=E-A-1=(A-E)A-1
所以E-A-1的特征值φ(λ)=λ j /λi >0
所以E-A-1为正定矩阵.
得证.