Question

若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵

Answer 1

分三步证明：（利用|A|I=A*A^*--这个无论在A是否可逆都成立）

1,先证明A不等于-I.

反证，代入，显然

2,再证明|A|不等于2，

反证，|A|=2,带入，=>A=-I.矛盾

3，很容易得

A+I=(|A|-4)/2 *I

(A+I)^-1=(2/(|A|-4))*I