Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为2的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段B

Answer 1

解题思路：设BD=BC=x，表示出AB、AC的长度，然后利用勾股定理列式求出x的值为8，过点C作CG∥DF交AB于点G，再根据平行线分线段成比例定理求出DG=4，然后求出BG的长度，再次利用平行线分线段成比例定理求出CF的长度，然后根据正切的定义解答．

设BD=BC=x，

∵⊙A的半径为2，CE=4，

∴AB=x+2，AC=4+2=6，

∵∠ACB=90°，

∴AC²+BC²=AB²，

即6²+x²=（x+2）²，

解得x=8，

过点C作CG∥DF交AB于点G，

则[AE/CE]=[AD/DG]，[BG/DG]=[BC/CF]，

即[1/2]=[2/DG]，

解得DG=4，

∴BG=BD-DG=8-4=4，

又由CG∥DF可得[BG/DG]=[BC/CF]，

即[4/4]=[8/CF]，

解得CF=8，

∴tan∠BFD=[CE/CF]=[4/8]=[1/2]．

故选A．

点评：

本题考点： 勾股定理；角平分线的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理，三角函数的定义，利用计算中数据的相等是解题的关键．