Question

点（1,-2,4）在平面2X-3Y+Z-4=0上的投影点是?

Answer 1

平面：2X-3Y+Z-4=0

法向量为(2,-3,1)

令投影点为(x,y,z)

则有：(1-x)/2=(-2-y)/-3=(4-z)/1=k

即：x=1-2k,y=3k-2,z=4-k

代入平面方程,有：2(1-2k)-3(3k-2)+(4-k)-4=0

2-4k-9k+6+4-k-4=0

k=8/14=4/7

故投影点为(-1/7,-2/7,24/7)

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