Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）

Answer 1

解题思路：由f（x）=f（x+4），可得f（x）是以4为周期的函数，又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，利用函数的周期性与奇偶性即可求得答案．

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（0）=0，

又 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，

∴f（-1）=2^-1=[1/2]，

又f（x）=f（x+4），

∴f（x）是以4为周期的函数，

∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0，

f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）=[1/2]，

∴f（2012）-f（2011）=0-[1/2]=-[1/2]．

故选A．

点评：

本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查函数的周期性与奇偶性，掌握函数的周期性与奇偶性是解决问题的关键，属于基础题．