Question

平面内的一条直线可把平面分成2部份,2条直线最多可以分为4部份,n条直线最多可分几部份.

Answer 1

设n条直线分an个平面,则增加一条直线,最多与n条直线相交,能增加n+1个平面,即

a(n+1)-an=n+1

a2-a1=2

a3-a2=3

a4-a3=4

.

an-a（n-1）=n

an-a1=2+3+4+.n=n(n+1)/2-1

an=n(n+1)/2+1