排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关．如231与213是两个排列,2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合．
(一)两个基本原理是排列和组合的基础
(1)加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法．
(2)乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．
这里要注意区分两个原理,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理；做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理．
这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来．
(二)排列和排列数
(1)排列：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
从排列的意义可知,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序必须完全相同,这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．
(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列
当m＝n时,为全排列Pnn=n(n－1)(n－1)…3·2·1＝n!
(三)组合和组合数
(1)组合：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
从组合的定义知,如果两个组合中的元素完全相同,不管元素的顺序如何,都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合．
(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个
这里要注意排列和组合的区别和联系,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的．
排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m（m≤n）个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是无论怎样的顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．
下面通过实例来体会排列与组合的区别．
【例题】 判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出种数．
（1） 高二年级学生会有11人：①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手?
（2） 高二数学课外活动小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?
（3） 有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数：①从中任取两个数求它们的商,可以有多少个不同的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积?
（4） 有8盆花：①从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆,有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?
【思考与分析】 （1） ①由于每两人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信,所以与顺序有关,是排列；②由于每两人互握一次手,甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题．其他类似分析．
（1） ①是排列问题,共通了=110（封）；②是组合问题,共需握手==55（次） （2） ①是排列问题,共有=10×9=90（种）不同的选法；②是组合问题,共=45（种）不同的选法；
（3） ①是排列问题,共有=8×7=56（个）不同的商；②是组合问题,共有=28（个）不同的积；
（4） ①是排列问题,共有=56（种）不同的选法；②是组合问题,共有=28（种）不同的选法．
排列组合中的有序和无序,指的是什么意思?
比如说从100个球中任意取两个,这个就是无序,是组合数 如果说从100个球中先后取两个,就有顺序了,是排列