Question

已知Rt△ABC两直角边的长分别为AC=3,BC=4,求它的内切圆半径.要画图,解题过程

Answer 1

如下图所示：

在Rt△ABC中,由勾股定理,得

AB²＝AC²+BC²

＝3²+4²

＝9+16

＝25

∴AB＝5

设Rt△ABC的内切圆圆心为O,⊙O与三边分别切于点D、E、F,

连接OD、OE、OF、OA、OB、OC,

则OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD＝OE＝OF,设OD＝r

S△OAC+S△OBC+S△OAB＝S△ABC

½×3×r+½×4×r+½×5×r＝½×3×4

½×r×(3+4+5)=6

6r=6

r=1