Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与

Answer 1

解题思路：由f（x+1）=f（x-1）得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，据在[-1，1]上函数f（x）的解析式，可求f（x）值域，再根据y=log₅x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，可判断交点个数．

∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是周期为2的周期函数．

x∈[-1，1]时，f（x）=x²，∴f（x）的值域为[0，1]，

又y=log₅x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，故

函数y=f（x）与y=log₅x的图象有4个交点，

故选 D．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查2个函数图象的交点个数的判断方法，依据函数的定义域、值域、单调性，并结合函数的图象进行判断．