Question

在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点

Answer 1

解题思路：（1）S_阴=S_△OAB+S_扇形OBB′-S_△OAA′-S_扇形OAA′，根据公式即可求解．

（2）延长BA交y轴于E点，可以证明：△OAE≌△OCN，△OME≌△OMN证得：OE=ON，AE=CN，MN=ME=AM+AE=AM+CN．从而求得：P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．即可求解．

（3）Rt△BMN中，BM²+BN²=MN²，所以（1-n）²+（1-m+n）²=m²⇒m²-mn+2-m=0．把这个方程看作关于n的方程，根据一元二次方程有解得条件，即可求得．

（1）如图，S_阴=S_△OAB+S_扇形OBB'-S_△OA'B′-S_扇形OAA'

=S_扇形OBB′-S_扇形OAA′=[45/360]π(

2)2-[45/360]π×1²=[π/8]（6分）

（2）p值无变化（7分）

证明：延长BA交y轴于E点，

在△OAE与△OCN中，

∠AOE＝∠CON＝90°−∠AON

∠OAE＝∠OCN＝90°

OA＝OC

∴△OAE≌△OCN（AAS）

∴OE=ON，AE=CN（8分）

在△OME与△OMN中，

OE＝ON

∠MOE＝∠MON＝45°

OM＝OM

∴△OME≌△OMN（SAS）

∴MN=ME=AM+AE=AM+CN（9分）

∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2；

（3）设AM=n，则BM=1-n，CN=m-n，BN=1-m+n，

∵△OME≌△OMN，

∴S_△MON=S_△MOE=[1/2]OA×EM=[1/2]m（11分）

在Rt△BMN中，BM²+BN²=MN²

∴（1-n）²+（1-m+n）²=m²⇒n²-mn+1-m=0

∴△=m²-4（1-m）≥0⇒m≥2

2-2或m≤-2

点评：

本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；三角形的内切圆与内心；扇形面积的计算．

考点点评： 本题综合运用了扇形的面积公式，全等三角形的判定，三角形的面积公式以及勾股定理的综合应用，难度较大．