Question

△ABC中,E,F是AB,AC上点.(1)AD平分∠BAC(2)DE⊥AB,DF⊥AC(3)AD⊥EF

Answer 1

判断得1、2推出3和2、3推出1是正确的.

证明:(1)设AD与EF相交于点O,在△ADE和△ADC中,∠DEA＝∠DFA,∠DAE＝∠DAF,AD＝AD,所以△ADE和△ADF全等,则AE＝AF,又在△AEO和△AFO中AO＝AO,∠OAE＝∠OAF,所以△AEO和△AFO全等,所以∠AOE＝∠AOF,而二角互补,所以都为90度,所以AD⊥EF.

（2）设AD与EF相交于点O,因为△ADE和△ADF是直角三角形,所以E、A、D、F四点共圆,又AD⊥EF,所以AD平分EF,在△AEO和△AFO中,OE＝OF,AO＝AO,∠AOE＝∠AOF,所以△AEO和△AFO全等,所以AD平分∠BAC.