Question

甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮； 已知每次投篮甲、乙命中的

Answer 1

（1）由题意，ξ的取值为0，1，2，则 P(ξ=0)=

1

2 ×

1

2 =

1

4 ，P(ξ=1)=

1

2 ×

1

2 +

1

2 ×

1

3 =

5

12 ，P(ξ=2)=

1

2 ×

2

3 =

1

3

∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2

P

1

4

5

12

1

3 ∴ Eξ=0×

1

4 +1×

5

12 +2×

1

3 =

13

12

（2）由已知可得 a n = a n-1 •

1

2 +(1- a n-1 )•

1

3 (n∈ N * ，n≥2)

∴ a n =

1

6 a n-1 +

1

3 ，

∴

lim

n→∞ a n =

lim

n→∞ (

1

6 a n-1 +

1

3 ) =

1

6

lim

n→∞ a n +

1

3

∴

lim

n→∞ a n =

2

5