Question

如何用函数的最值来判断零点的个数?

Answer 1

对于一般的函数y=f(x)=0,求零点个数即求方程f(x)=0在定义域内x的解的个数（相同根只能算一个,这点和二次方程不同）.可以利用画图、对称（主要是奇偶性）、函数单调性、有界性等来帮助判断.

如f(x)=lnx-x+2

1,首先找出单调区间(0,1),[1,+无穷)

2,可以看出函数在1处取最大值f(1)=ln1-1+2=1

3,故有两个零点~