如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,AF平分∠ - 知识问答

如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF

4个回答

延长CB到G,使BG=DF,联接AG
∵ABCD是正方形
∴AB=AD∠ABC=∠D=90°
∴∠ABG=∠D=90°
∴△ABG ≌△ADF
∴∠G=∠AFD∠BAG=∠DAF
∵∠DAF=∠EAF
∴∠BAG=∠EAF
∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF
∵AB∥CD
∴∠AFD=∠BAF
∴∠G=∠EAG
∴AE=GE
∵GE=BE+BG=BE+DF
∴AE=BE+DF

相关问题