如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交与E,F

2个回答

  • 1)证明:

    矩形ABCD中,两条对角线相互平分

    也就是有:BO=DO

    又AB平行CD,E,F分别是AB和CD延长线上的点

    所以有:角BEO=角DFO

    又角BOE=角DOF

    所以上面三个等量关系构成角角边

    所以:三角形BOE和三角形DOF全等

    2)当EF与AC相互垂直时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形

    证明:若EF垂直于AC,又AO=CO

    所以就有AE=CE;AF=CF

    又因为三角形BOE和三角形DOF全等

    所以有BE=DF

    那么AE=CF且AE平行CF

    所以首先四边形AECF是平行四边形

    又AE=CF=AF=CE

    那么四条边都相等的平行四边形是菱形.