解题思路：6个人所需要的时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟，按顺序分别记作①、②、③、④、⑤、⑥，要使等候的时间最少，需要让用时最少的先打，因为3＜4＜5＜6＜7＜10，所以按③→②→①→⑥→⑤→④的顺序打水使等侯的时间和最少；据此解答．
这时当③打水时，需要6人等候，②打水时需要5个人等候，当①打水时需要4个人等候，当⑥打水时需要3个人等候，当⑤打水时需要2个人等候，当④打水时需要1个人等候，等侯时间的总和为：3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100（分钟），据此解答．
根据题干分析可得：6个人所需要的时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟，
按顺序分别记作①、②、③、④、⑤、⑥，
要使等候的时间最少，需要让用时最少的先打，
因为3＜4＜5＜6＜7＜10，所以按③→②→①→⑥→⑤→④的顺序打水使等侯的时间和最少；
等侯时间的总和为：3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100（分钟），
答：要使等候的时间最少，需要让用时最少的先打，这个最短的时间是 100分钟，安排的顺序为：③→②→①→⑥→⑤→④．
故答案为：100；③→②→①→⑥→⑤→④．
点评：
本题考点： 最佳方法问题．
考点点评： 本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先接水．