解题思路：由电路图知，两灯串联．闭合开关两灯都不亮，说明不可能发生一灯短路，只能是某处断路．
A 如果灯L1短路，L2发光．此选项不符合题意；
B 如果灯L1断路，两灯都不发光；电流表无示数；电压表与L1并联时，测量电源电压有示数．此选项不符合题意；
C 如果电流表烧坏了，整个电路断路．电压表与L2并联时无示数．此选项不符合题意；
D 如果灯L2断路，两灯都不发光；将电压表与L1并联时，电压表为断路无示数；将电压表与L2并联时，电压表测量电源电压有示数；电流表为断路状态无示数．此选项符合题意．
故选D．
点评：
本题考点： 电流表、电压表在判断电路故障中的应用．
考点点评： 用电压表检验电路故障时，将电压表与用电器并联，电压表有较大示数（接近电源电压），此处用电器断路或与之串联的用电器短路；电压表无示数，此处用电器短路或与之串联的用电器断路．