Question

三维超球面的三维截面是一个二维球面,那三维超椭球面的三维截面是什么?

Answer 1

就是一个二维的椭球面啊,我觉得解决这种高维问题的方法就是“方程加类比”,三维超椭球面的方程应该是x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+w^2/d^2=1,现在假如用平行于oxyz的超平面去截,得到的图形的方程为x^2/a^2(1-w^2/d^2)+y^2/b^2(1-w^2/d^2)+z^2/c^2(1-w^2/d^2)=1,根据方程判断这是一个二维椭球面（用别的超平面去截也是类似的）.或者用类比的方法,二维椭球面被某一平面所截,截得的图形是椭圆（或圆）,同理三维椭球面被某超平面所截,就应该截得二维椭球面（或球面）.有不同观点欢迎讨论.