Question

如图1 △abc与△dce都是等腰直角三角形点D在AC上连接BE,取BE的中点M连接AM,DM 问AM具有怎样的我只关系

Answer 1

OMN是等腰直角三角形．

理由如下：如图,连接BD,

∵△CDE顺时针旋转90°,

∴∠ACE=∠ACB=90°,

在△BCD和△ACE中,BC=AC∠ACE=∠ACB=90°CD=CE,

∴△BCD≌△ACE（SAS）,

∴BD=AE,∠CBD=∠CAE,

∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点,

∴OM∥BD且OM=12BD,ON∥AE且ON=12AE,

∴OM=ON,∠ABD=∠AOM,∠BAE=∠BON,

∴∠MON=180°-（∠AOM+∠BON）=180°-（∠ABD+∠BAE）=180°-（∠ABD+∠CBD+∠BAC）=180°-（∠ABC+∠BAC）,

∵∠ACB=90°,

∴∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=180°-90°=90°,

∴∠MON=180°-90°=90°,

∴△OMN是等腰直角三角形；

（2）△OMN是等腰直角三角形的结论仍成立．

如图,连接BD、AE,证明方法与（1）相同．