Question

∫(0,√3)x^3/√(1+x^2)dx

Answer 1

答：

先计算不定积分：

∫ x³/(1+x²) dx

=(1/2) ∫ (x²+1-1)/(1+x²) d(x²+1)

=(1/2) ∫ 1-1/(x²+1) d(x²+1)

=(1/2)x² -(1/2)*ln(x²+1)+C

积分区间[0,√3]代入得：

定积分=(1/2)*[ 3-ln(3+1) -(0-0) ]

=3/2 -(1/2)*ln2²

=3/2 -ln2