Question

设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1

Answer 1

用局部不等式的方法,首先证明

1/(1+2a)>= (a^k)/(a^k+b^k+c^k),k=-2/3

（这是因为上式等价于 b^k+c^k >=2a^{k+1},这由平均值不等式和abc=1得到)

同理

1/(1+2b)>= (b^k)/(a^k+b^k+c^k),

1/(1+2c)>= (c^k)/(a^k+b^k+c^k),

把以上三式相加便可